בגרות חורף 2026 · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: המרחקים שנסעו שליחים3 יחידות 372 · שיעור 5

בגרות חורף 2026 · שאלה 3

בגרות חורף 2026 · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: המרחקים שנסעו שליחים

פרק 1 – התפלגות נורמלית

1נוסח השאלה

2סעיף א (1) – סטיית התקן

3סעיף א (2) – הערכים בגרף

4סעיף ב – אחוז השליחים בין הממוצע ל־1910

5סעיף ג – מספר השליחים

6סעיף ד – האם דני קיבל תוספת?

📄 נוסח השאלה

חברת שליחויות בדקה את המרחק שנסע כל אחד מן השליחים שלה בחודש מסוים. נמצא כי המרחקים שנסעו השליחים מתפלגים נורמלית, והממוצע הוא 1,470 ק"מ. 7% מן השליחים נסעו מרחק קטן מ־810 ק"מ בחודש זה.

א. (1) מצאו את סטיית התקן של המרחקים שנסעו השליחים בחודש זה.

📄 נוסח השאלה · המשך

(2) בסוף השאלה מוצג גרף ההתפלגות הנורמלית. השלימו במלבנים הריקים שבגרף את המרחקים שנסעו השליחים בחודש זה.

ב. כמה אחוזים מן השליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־1,910 ק"מ?

נמצא כי 170 שליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־1,910 ק"מ.

ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה שליחים סך הכול יש בחברה?

📄 נוסח השאלה · המשך

שליחים שציון התקן של המרחק שהם נסעו היה גבוה מ־2.6, קיבלו תוספת לשכר. דני, שליח בחברה, נסע 2,482 ק"מ בחודש זה.

ד. האם קיבל דני תוספת לשכר בחודש זה? נמקו את תשובתכם.

סעיף א (1) – סטיית התקן

7% מהשליחים נסעו פחות מ־810 ק"מ. נצבור אחוזים מהקצה השמאלי של הגרף:

📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית

0.5% + 1.5% + 5% = 7%

כלומר 810 נמצא שלושה מלבנים משמאל לממוצע. כל מלבן הוא חצי סטיית תקן, ולכן שלושה מלבנים הם סטיית תקן וחצי. ציון התקן של 810:

z = −1.5

📐 נוסחה: ציון תקן

z = x − ממוצעסטיית תקן

נציב z = −1.5 , x = 810 , ממוצע = 1470:

📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית

כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)

📐 נוסחה: ציון תקן

z = x − ממוצעסטיית תקן

סעיף א (1) – סטיית התקן · המשך

נציב z = −1.5 , x = 810 , ממוצע = 1470:

−1.5 = 810 − 1470סטיית תקן

−1.5 = −660סטיית תקן

נכפול בסטיית התקן ונחלק ב־(−1.5):

−660−1.5 = 440

כלומר סטיית התקן היא 440 ק"מ.

סעיף א (1) – סטיית התקן · המשך

כלומר סטיית התקן היא 440 ק"מ.

✅ פתרון סופי: סטיית התקן היא 440 ק"מ

סעיף א (2) – הערכים בגרף

כל מלבן הוא חצי סטיית תקן:

📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית

4402 = 220

באמצע הגרף הממוצע 1470. כל קו ימינה מוסיף 220, וכל קו שמאלה מוריד 220:

1470 + 220 = 1690

1690 + 220 = 1910

1910 + 220 = 2130

📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית

כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)

סעיף א (2) – הערכים בגרף · המשך

1910 + 220 = 2130

2130 + 220 = 2350

2350 + 220 = 2570

1470 − 220 = 1250

1250 − 220 = 1030

1030 − 220 = 810

סעיף א (2) – הערכים בגרף · המשך

1030 − 220 = 810

810 − 220 = 590

590 − 220 = 370

✅ פתרון סופי: משמאל לימין:
370 , 590 , 810 , 1030
1250 , 1470 , 1690 , 1910
2130 , 2350 , 2570

סעיף ב – אחוז השליחים בין הממוצע ל־1910

לפי הגרף, 1910 נמצא שני מלבנים מימין לממוצע 1470. נחבר את שני המלבנים:

📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית

19% + 15% = 34%

✅ פתרון סופי: 34%

📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית

כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)

סעיף ג – מספר השליחים

170 שליחים הם 34% מכלל השליחים. נסמן ב־n את מספר השליחים:

📐 כלל: חלק מתוך כמות

חלק = אחוז · כמות כוללת

נציב חלק = 170 , אחוז = 0.34:

0.34 · n = 170

n = 1700.34

n = 500

📐 כלל: חלק מתוך כמות

חלק = אחוז · כמות כוללת

סעיף ג – מספר השליחים · המשך

n = 500

✅ פתרון סופי: 500 שליחים

סעיף ד – האם דני קיבל תוספת?

נחשב את ציון התקן של המרחק של דני:

📐 נוסחה: ציון תקן

z = x − ממוצעסטיית תקן

נציב x = 2482 , ממוצע = 1470 , סטיית תקן = 440:

z = 2482 − 1470440

z = 1012440 = 2.3

2.3 קטן מ־2.6, ולכן ציון התקן של דני אינו גבוה מ־2.6.

📐 נוסחה: ציון תקן

z = x − ממוצעסטיית תקן

סעיף ד – האם דני קיבל תוספת? · המשך

2.3 קטן מ־2.6, ולכן ציון התקן של דני אינו גבוה מ־2.6.

✅ פתרון סופי: לא, דני לא קיבל תוספת (ציון התקן שלו 2.3)

📌 סיכום התשובות

א (1)

440 ק"מ

א (2)

370 , 590 , … , 2570 (קפיצות של 220)

34%

500 שליחים

לא (ציון תקן 2.3)

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא